河南省焦作市2019届高三上学期期中考试数学理试卷

若复数z＝（3﹣6i）（1+9i），则（　　）

A. 复数z的实部为21

B. 复数z的虚部为33

C. 复数z的共轭复数为57﹣21i

D. 在复平面内，复数z所对应的点位于第二象限

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设集合A＝{x|2lnx＜1}，B＝{x|x（x﹣3）＜0}，则∁BA＝（　　）

A. （0，）　　 B. （0，3）　　 C. （，3）　　 D. [，3）

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已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1＝3，S3＝15，则a5＝（　　）

A. 5　　 B. 7　　 C. 9　　 D. 11

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根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（　　）

A. n﹣0.7m＝1.7　　 B. n﹣0.7m＝1.5　　 C. n+0.7m＝1.7　　 D. n+0.7m＝1.5

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已知函数f（x）＝，则函数f（x）在（﹣6，+∞）上的零点个数为（　　）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线Ω与正方形ABCD有公共点，其中A（2，2），B（4，2），C（4，4），则抛物线Ω的焦点F到准线l的最大距离为（　　）

A. 　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 8

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已知a，b，c是空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（　　）

A. 若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥α

B. 若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，则b⊥α

C. 若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥b∥c

D. 若α∩β＝a，b∥a，则b∥α

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已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（　　）

A. 4　　 B. 6　　 C. 4　　 D. 4

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已知函数f（x）＝sin（）的图象与函数g（x）的图象关于x＝1对称，则函数g（x）在（﹣6，﹣4）上（　　）

A. 单调递增　　 B. 单调递减　　 C. 先增后减　　 D. 先减后增

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已知一个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，若此三位数与37（x+y+z）的大小相同，则这样的三位数有（　　）

A. 14个　　 B. 15个　　 C. 16个　　 D. 17个

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记曲线f（x）＝x﹣e﹣x上任意一点处的切线为直线l：y＝kx+b，则k+b的值不可能为（　　）

A. 　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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（x﹣）6的展开式中，含x5项的系数为_____．

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已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线1：x﹣2y＝0相互垂直，点P在双曲线C上，且|PF1|﹣|PF2|＝3，则双曲线C的焦距为_____．

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已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．

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已知等比数列{an}（n＝1，2，3）满足an+1＝2﹣|an|，若a1＞0，则a1＝_____．

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已知平面四边形MNPQ中，MN＝，MP＝1，MP⊥MN，PQ⊥QM．

（Ⅰ）若PQ＝，求NQ的值；

（Ⅱ）若∠MQN＝30°，求sin∠QMP的值．

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如图所示，四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BA⊥AC，SA⊥AD，SC⊥CD．

（Ⅰ）求证：AC⊥SB；

（Ⅱ）若AB＝AC＝SA＝3，E为线段BC的中点，F为线段SB上靠近B的三等分点，求直线SC与平面AEF所成角的正弦值．

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炎炎夏季，水蜜桃成为备受大家欢迎的一种水果，某果园的水蜜桃质量分布如图所示．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）以频率估计概率，若从该果园中随机采摘5个水蜜桃，记质量在300克以上（含300克）的个数为X，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）经市场调查，该种水蜜桃在过去50天的销售量（单位：千克）和价格（单位：元/千克）均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝﹣3t+300（1≤t≤50，t∈N），前30天价格为g（t）＝+20（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝30（31≤t≤50，t∈N），求日销售额S的最大值．

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已知椭圆C：过点A（﹣1，），B（），F为椭圆C的左焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若点B为直线l1：x+y+2＝0与直线l2：2x﹣y+4＝0的交点，过点B的直线1与椭圆C交于D，E两点，求△DEF面积的最大值，以及此时直线l的方程．

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已知函数f（x）＝x2+2﹣alnx﹣bx（a＞0）．

（Ⅰ）若a＝1，b＝3，求函数y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x1）＝f（x2）＝0，且x1≠x2，证明：f′（）＞0．

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在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ＝4，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）与曲线C交于O，M两点．

（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；

（Ⅱ）若射线l′与直线l交于点N，求的取值范围．

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已知函数f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；

（Ⅱ）求函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．　

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