河南省洛阳市2019届高三第一次统一考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 12 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数为纯虚数，且（其中），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（　　）
A. 100　　 B. 160　　 C. 200　　 D. 280

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 9　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知是上的增函数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，与相交于点，是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数,()则函数的最小值为(　　)
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，已知，，则为（　　）
A. 等腰直角三角形　　 B. 等边三角形
C. 锐角非等边三角形　　 D. 钝角三角形

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知点，又是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且，则当时，的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列，为数列的前项和.
（1）求；
（2）若，求的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：
（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；
（2）根据以上列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：

参考公式：，其中.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，.
（1）设是上一点，求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，圆心在抛物线上，圆过原点且与的准线相切.
（1）求抛物线的方程；
（2）点，点（与不重合）在直线上运动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 .
（1）若曲线在处的切线的斜率为，求的值；
（2）若，求证：当时，的图像恒在轴上方.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析