内蒙古2018-2019学年高一12月月考数学试卷

已知全集且，则集合的真子集共有(　　)

A. 3个　　 B. 4个　　 C. 5个　　 D. 6个

难度: 简单查看答案及解析

已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：

①若，则　

②若，则；

③是异面直线，那么与相交；

④若，且，则且．

其中正确的命题是（　　）

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ③④　　 D. ④

难度: 中等查看答案及解析

函数的零点所在的一个区间是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是（　 ）

A．三条交线为异面直线　

B．三条交线两两平行

C．三条交线交于一点　　

D．三条交线两两平行或交于一点

难度: 简单查看答案及解析

将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为(　　)

A. 一个圆台、两个圆锥　　 B. 一个圆柱、两个圆锥

C. 两个圆柱、一个圆台　　 D. 两个圆台、一个圆柱

难度: 中等查看答案及解析

下列命题中正确的是（　　 ）

A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台

B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．棱台的底面是两个相似的正方形

D．棱台的侧棱延长后必交于一点

难度: 简单查看答案及解析

已知平面外不共线的三点到的距离相等，则正确的结论是(　　)

A. 平面必平行于　　 B. 存在的一条中位线平行于或在内

C. 平面必与相交　　 D. 平面必不垂直于

难度: 中等查看答案及解析

如图所示,正方形′的边长为,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( 　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线在原正方体中的位置关系(　　)

A. 平行　　 B. 相交成　　 C. 相交成　　 D. 异面

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四面体中，分别是与的中点，若 ,则与所成的角为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

函数的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线关于轴对称，则 (　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知，则_________．

难度: 简单查看答案及解析

已知三棱锥，满足两两垂直，且，求三棱锥外接球的表面积______．

难度: 中等查看答案及解析

是棱长为的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点到点的最短路程是________ .

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，若关于的函数有两个零点，则实数的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知点分别为正方体的棱的中点，求证：三线共点．

难度: 简单查看答案及解析

如图圆台的上、下底面半径分别是和，它的侧面展开图的扇环的圆心角是.

(1)求圆台母线的长度.

(2)求圆台的表面积．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面,点是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角.

难度: 简单查看答案及解析

已知为二次函数且过原点，满足.

（1）求的解析式；

（2）求在区间的最值.

难度: 中等查看答案及解析

已知四棱锥 (图1)的三视图如图2所示，为正三角形，垂直底面，俯视图是直角梯形．

图1　　　　　　　　　　　　　 图2

(1)求正视图的面积；

(2)求四棱锥的体积；

(3)求证：平面.

难度: 中等查看答案及解析

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析