北京师大实验中学2019届高三（上）期中数学（文科）试卷

设集合，集合，若，则实数的取值范围是（　　 ）

（A）　　　　　　　　 （B）

（C）　　　　　　　　 （D）

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下列函数中，值域为的偶函数是（　　 ）

（A）　　　　 （B）　　　　　　

（C）　　　　　　 （D）

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设是所在平面内一点，且，则（　　 ）

（A）

（B）

（C）

（D）

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设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ）

A. “”为真命题

B. “”为真命题

C. “”为真命题

D. 以上都不对

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我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为　　

A. 6斤　　 B. 9斤　　 C. 10斤　　 D. 12斤

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实数是方程表示实轴在轴上的双曲线的（　　）

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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设，满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设直线l：，圆C：，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，Q为切点满足，则a的取值范围是　　

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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=　　　　 .

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若抛物线的焦点在直线上，则实数____；抛物线C的准线方程为　　　　　　　　　 ．

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能够说明“存在不相等的正数a，b，使得”是真命题的一组a，b的值为______．

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已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为____．

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已知椭圆C：，，是其两个焦点，P为C上任意一点，则的最大值为______．

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设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数．

若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则______填是或否可能为1．

若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则可能取值只能是______．

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已知数列是等比数列，并且是公差为的等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，记为数列的前n项和，证明：．

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已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）若，求函数的单调增区间．

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如图，在四边形ABCD中，，，，，．

Ⅰ求BD的长；

Ⅱ求的面积．

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如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．

(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；

(2)求矩形BNPM面积的最大值．

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已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．

Ⅰ求椭圆C的方程；

Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

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已知函数，直线．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；

（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．

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