贵州省2019届高三11月37校联考数学文科试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的共轭复数是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
设满足约束条件，则的最大值是（　　）
A. -1　　 B. 0　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则该椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图像大致为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的最大值为（　　）
A. -1　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知正方体的棱长为1，点为上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是（　　）
A. 平面
B. 平面
C. 当为的中点时，的周长取得最小值
D. 三棱锥的体积不是定值

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，原文是：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之. 翻译为现代的语言如下：如果需要对分数进行约分，那么可以折半的话，就折半（也就是用2来约分）.如果不可以折半的话，那么就比较分母和分子的大小，用大数减去小数，互相减来减去，一直到减数与差相等为止，用这个相等的数字来约分，现给出“更相减损术”的程序框图如图所示，如果输入的，，则输出的（　　）
A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若的图像关于对称，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的偶函数满足：当时，，且的图像关于原点对称，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知点为双曲线的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，向量，若向量与平行，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知样本数据的平均数是-2，则新的样本数据的平均数为__________．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，正视图是一个上底为2，下底为4的直角梯形，俯视图是一个边长为4的等边三角形，则该几何体的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角的对边分别为，已知，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

记为等比数列的前项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
随机抽取某校高一100名学生的期末考试英语成绩（他们的英语成绩都在80分140分之间），将他们的英语成绩（单位：分）分成：，，，，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图，已知成绩处于内与内的频数之和等于成绩处于内的频数，根据图中的信息，回答下列问题：
（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
（2）求成绩处于内与内的频率之差；
（3）用分层抽样的方法从成绩不低于120分的学生中选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2人，求这2人中恰有一人成绩低于130分的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在多面体中，两两垂直，四边形是边长为2的正方形，，，且，.
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知过点作直线与抛物线相切于点，证明：.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图像在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）已知，证明：当时，.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）若两条互相垂直的直线都经过原点（两条直线与坐标轴都不重合）且与曲线分别交于点（异于原点），且，求这两条直线的直角坐标方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当，求不等式的解集；
（2）设对恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析