山西省吕梁市2018-2019学年高三期末考试数学（文）模拟试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则集合（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知,则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或1　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调递增区间是(　　)
A. ，k∈Z　　 B. ，k∈Z
C. ，k∈Z　　 D. ，k∈Z

难度: 简单查看答案及解析
函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是（　　）
A. 增函数　　 B. 减函数　　 C. 先增后减的函数　　 D. 先减后增的函数

难度: 简单查看答案及解析
已知两点，若曲线上存在点，使得，则正实数的取值范围为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，则=（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知单位向量的夹角为，则________．

难度: 简单查看答案及解析
某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．

难度: 简单查看答案及解析
若实数，满足不等式组，则的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，函数．若当时，函数与函数的值域的交集非空，则实数的取值范围为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为,且.
(1)求数列的通项公式.
(2)求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？”，统计结果及频率分布直方图如图表．

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数占本组的频率

第1组

第2组

18

第3组

第4组

9

第5组

3

（1）分别求出，，，的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

难度: 中等查看答案及解析
在梯形中（图1），，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体（图2）．　
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为,离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知常数项为的函数的导函数为，其中为常数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．
（1）求的参数方程；
（2）求直线被截得的弦长．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）解不等式；
（2）设函数的最小值为，若，均为正数，且，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组
第2组		18
第3组
第4组		9
第5组		3