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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，则（ ）
    A．f（x）是偶函数
    B．f（x）是奇函数
    C．f（x）=f（x+2）
    D．f（x+3）是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，3，5，7}，B={2，3，5}，则A*B的子集个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为（ ）
    A．128
    B．80
    C．64
    D．56

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数图象中不正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）的图象与函数g（x）=1+2lgx（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的图象与y轴的交点坐标是（ ）
    A．
    B．
    C．（0，102）
    D．（0，10-2）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的单调递减区间为（ ）
    A．（-∞，1）
    B．（0，2）
    C．（-∞，3）
    D．（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设等比数列{an}的公比，（n=1，2，3…）各项和为10，则a1为（ ）
    A．-5
    B．-2
    C．2
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若A={1，3，x}，B={x2，1}，A∪B={1，3，x}，则这样的x的不同值有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+sn=4096．若bn=log2an则数列{bn}为（ ）
    A．公差为-1的等差数列
    B．公差为1的等差数列
    C．公比数列为的等比数列
    D．公比数列为-的等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（ x2-x1）＞0恒成立，设a=f （-），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
    A．b＜a＜c
    B．c＜b＜a
    C．b＜c＜a
    D．a＜b＜c

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数且a1=2，公积为6，则a18=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四种说法：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数y=+与y=都是奇函数；
    ④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数．
    其中正确的序号是________（把你认为正确叙述的序号都填上）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列{an}的前n项和Sn，函数，若f′（x）的图象经过点（n，Sn）（n=1，2，3，…．）
    （1）求{an}的通项公式．
    （2）求Sn的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，．
    （Ⅰ） 当a=2时，求A∩B；
    （Ⅱ） 求使B⊆A的实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）的定义域R，如果x＞0，则f（x）＞-1．且满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，．
    （1）证明f（x）的单调性；
    （2）解不等式f（-x）+f（x2-4）≥6．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的首项，，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）证明：数列是等比数列；
    （Ⅱ）求数列的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
    （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
    （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
    （Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
    （Ⅱ）求证：n＞m；
    （Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x∈（-2，t），满足，并确定这样的x的个数．

    难度: 中等查看答案及解析