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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合， 则集合等于( )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为虚数单位，则复数的共轭复数为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若，则( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若直线是曲线的一条切线，则实数( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等边的边长为2，则( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为(　　 )

    A. 　　 B. 36 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 若将函数的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体( )

    A. 有四个两两全等的面

    B. 有两对相互全等的面

    C. 只有一对相互全等的面

    D. 所有面均不全等

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知是上的增函数,那么的取值范围是( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，满足约束条件，则的最小值是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，，.

    （1）求的通项公式；

    （2）若，求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在几何体中，四边形是菱形， ，平面平面，.

    （1）求证：；

    （2）若，求几何体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝以上为“常喝”，体重超过为“肥胖”．

    常喝

    不常喝

    合计

    肥胖

    2

    不肥胖

    18

    合计

    30

    已知在全部人中随机抽取人，抽到肥胖的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；

    （3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C；过点．

    求抛物线C的方程；

    过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设．

    讨论的单调区间；

    当时，在上的最小值为，求在上的最大值．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．

    （1）若直线l与圆相切，求的值；

    （2）若直线l与曲线（为参数）交于A，B两点，点，求．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数．

    求不等式的解集；

    当时，恒成立，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析