江苏省、江都中学和仪征中学2018-2019学年高二上学期12月联考数学试卷

命题“”的否定是______.

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平行于直线且与圆相切的直线的方程是________.

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若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则　　 ．

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若“”是真命题，则实数的最小值为______________.

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．设，一元二次方程有整数根的冲要条件是

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某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是_________.

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执行右侧的程序框图，若输入，则输出　　　　　　 .

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已知直线 ：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则＝_________.

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已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为________.

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设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_________.

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若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

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设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为________.

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已知定义在函数的导函数，满足　　 ，且，则不等式的解集为______.

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已知函数设 ，若 中有且仅有4个元素，则满足条件的整数的个数为________.

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设：函数在是增函数；：方程表示焦点在轴上的双曲线．

(1)若为真，求实数的取值范围；

(2)若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．

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已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点的距离的2倍.

(1) 求曲线的方程；

(2) 过点的直线与曲线交于两点.若是的中点,求直线的斜率.

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据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距的两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点处（异于两点）的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设．

（1）试将表示为的函数；

（2）若，且时，取得最小值，试求的值．

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（14分）（2011•福建）已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（I）求实数b的值；

（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

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已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点．

(1)求点坐标；

(2)求证：直线的斜率为定值；

(3)求面积的最大值．

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已知函数．

(1)当时，取得极值，求的值．

(2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．

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