据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距的两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点处(异于两点)的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.
(1)试将表示为的函数;
(2)若,且时,取得最小值,试求的值.
高二数学解答题中等难度题
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距的两家化工厂(污染源)的污染强度分别为,它们连线上任意一点处(异于两点)的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.
(1)试将表示为的函数;
(2)若,且时,取得最小值,试求的值.
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光对物体的照度与光的强度成正比,比例系数为,与光源距离的平方成反比,比例系数为均为正常数如图,强度分别为8,1的两个光源A,B之间的距离为10,物体P在连结两光源的线段AB上不含A,若物体P到光源A的距离为x.
试将物体P受到A,B两光源的总照度y表示为x的函数,并指明其定义域;
当物体P在线段AB上何处时,可使物体P受到A,B两光源的总照度最小?
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光对物体的照度与光的强度成正比,比例系数为,与光源距离的平方成反比,比例系数为均为正常数如图,强度分别为8,1的两个光源A,B之间的距离为10,物体P在连结两光源的线段AB上不含A,若物体P到光源A的距离为x.
试将物体P受到A,B两光源的总照度y表示为x的函数,并指明其定义域;
当物体P在线段AB上何处时,可使物体P受到A,B两光源的总照度最小?
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某地区的电价为,年用电量为,今年电力部门计划下调电价以提高用电量,增加收益.下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比,比例系数为.该地区电力的成本是.
(1)写出电力部门收益(亿元)与实际电价之间的函数关系式;
(2)随着的变化,的变化有何规律;
(3)电力部门将电价定为多少,能获得最大收益?
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市积极倡导学生参与绿色环保活动,其中代号为“环保卫士-”的绿色环保活动小组对年月-年月(一月)内空气质量指数进行监测,如表是在这一年随机抽取的天的统计结果:
指数 | |||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻微污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
(Ⅰ)若市某企业每天由空气污染造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的关系为:,,在这一年内随机抽取一天,估计该天经济损失元的概率;
(Ⅱ)若本次抽取的样本数据有天是在供暖季节,其中有天为重度污染,完成列联表,并判断是否有的把握认为市本年度空气重度污染与供暖有关?
下面临界值表供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:.
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甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元.
(1).把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2).为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
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某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为),其他费用为每小时元,且该货轮的最大航行速度为海里/小时.
(1)请将从甲地到乙地的运输成本(元)表示为航行速度(海里/小时)的函数;
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为),其他费用为每小时元,且该货轮的最大航行速度为海里/小时.
(1)请将从甲地到乙地的运输成本(元)表示为航行速度(海里/小时)的函数;
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?
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