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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 计算:( )
    A.2
    B.-2
    C.2i
    D.-2i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等于( )
    A.M∩N
    B.(C∪M)∩(C∪N)
    C.(C∪M)∪(C∪N)
    D.M∪N

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中,在(-∞,0)上为减函数是( )
    A.y=ex+1
    B.y=ln(-x)
    C.
    D.y=(x+1)2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点P(sinπ,cosπ)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则使其前n项和Sn取得最大值时的n值为( )
    A.10
    B.11
    C.12
    D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果函数y=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,tan(α+β)=-2,则tan(α-β)的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x1.x2,当x1<x2时,f(x1)-f(x2)>0,则实数a的取值范围为( )
    A.(0,1)∪(1,3)
    B.(1,3)
    C.(0.1)∪(1,2
    D.(1,2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 给出下列命题:
    ①y=tanx在其定义域上是增函数;
    ②函数的最小正周期是
    ;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)内是增函数,则p是q的充分非必要条件;
    ④函数的奇偶性不能确定.
    其中正确命题的序号是( )
    A.①②
    B.②③
    C.③④
    D.①④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知x>-2,y>0,xy+2y=4,则x+y的最小值为( )
    A.4
    B.3
    C.2
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=,满足对任意的x1≠x2都有成立,则a的取值范围是( )
    A.
    B.(0,1)
    C.
    D.(0,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若f(x)为R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x),对于下列命题:
    ①f(2)=0;
    ②f(x)是以4为周期的周期函数;
    ③f(x)的图象关于x=0对称;
    ④f(x+2)=f(-x).
    其中正确命题的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(4)成立,则f(2008)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设常数a>0,展开式中x3的系数为,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
    (1)求tanB的值;
    (2)求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥底面ABC,AC⊥BC,PB=BC=AC,点E、F分别是PC、PA的中点.
    (Ⅰ)求证:PC⊥平面BEF;
    (Ⅱ)求二面角A-EB-F的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知口袋中有大小相同的n个白球和m个红球,且2≤n≤m,从袋中任意取出两个球.
    (Ⅰ)当n=3,m=4时,求取出的两个球中至少有一个红球的概率;
    (Ⅱ)设取出的两球都是红球的概率为p1,取出的两球恰是1红1白的概率为p2,且p1=2p2,求证:m=4n+1.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在(-∞,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增在(3,+∞)上单调递减,且函数图象在(2,f(2))处的切线与直线5x+y=0垂直.
    (Ⅰ)求实数a、b、c的值;
    (Ⅱ)设函数f(x)=0有三个不相等的实数根,求d的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象经过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.
    (1)求函数f(x)的解析式;
    (2)若数列{an}满足an>0,a1=1,,求数列{an}的通项公式;
    (3)在(2)的条件下,设数列{an}的前n项和为Sn,试判断Sn与2的大小关系,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设数列{an},{bn}满足a1=1,b1=0且
    (Ⅰ)求λ的值,使得数列{an+λbn}为等比数列;
    (Ⅱ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
    (Ⅲ)令数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和S'n,求极限的值.

    难度: 中等查看答案及解析