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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数(   )

    A.    B. 2   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为(   )

    A. 7   B. 8   C. 15   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知:“”,:“”,则的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量,则(   )

    A.    B.    C. 6   D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 展开式中的系数为(   )

    A.    B. 120   C. 160   D. 200

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将偶函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则的一个单调递增区间为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知矩形的中点,现分别沿翻折,使点重合,记为点,则几何体的外接球表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线的左、右焦点分别为,且恰好为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 为常数,函数.给出以下结论:

    ①若,则在区间上有唯一零点;

    ②若,则存在实数,当时,

    ③若,则当时,.

    其中正确结论的个数是(   )

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的一条渐近线为,则实数_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不透明的布袋中有3个白球,2个黑球,5个红球共10个球(除颜色外完全相同),从中随机摸出2个球,则两个球不同色的概率为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知,则使得成立的的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为,且.若当变化时,存在最大值,则正数的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 数列中,,其中为常数.

    (1)若成等比数列,求的值;

    (2)是否存在,使得数列为等差数列?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:

    用这44人的两科成绩制作如下散点图:

    学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将两同学的成绩(对应于图中两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:

    数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩

    与物理成绩的相关系数为,回归直线(如图所示)的方程为.

    (1)若不剔除两同学的数据,用全部44人的成绩作回归分析,设数学成绩与物理成绩的相关系数为,回归直线为,试分析的大小关系,并在图中画出回归直线的大致位置;

    (2)如果同学参加了这次物理考试,估计同学的物理分数(精确到个位);

    (3)就这次考试而言,学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平,可按公式统一化成标准分再进行比较,其中为学科原始分,为学科平均分,为学科标准差).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,多面体中,底面为菱形,,且平面底面,平面底面

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过点的直线与椭圆交于不同的两点,其中为坐标原点.

    (1)若,求的面积;

    (2)在轴上是否存在定点,使得直线的斜率互为相反数?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知常数,函数

    (1)讨论函数在区间上的单调性;

    (2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),直线的参数方程为为参数).

    (1)若,求曲线的普通方程;

    (2)若上存在点,使得的距离为,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若,求的取值范围;

    (2)若,关于的不等式的解集为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析