已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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若复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在虚轴上,则实数( )
A. B. 2 C. D.
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设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为( )
A. 7 B. 8 C. 15 D. 16
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已知:“”,:“”,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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已知,则( )
A. B. C. D.
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已知向量,,,则( )
A. B. C. 6 D. 8
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展开式中的系数为( )
A. B. 120 C. 160 D. 200
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某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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将偶函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则的一个单调递增区间为( )
A. B. C. D.
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已知矩形,,,为的中点,现分别沿将,翻折,使点重合,记为点,则几何体的外接球表面积为( )
A. B. C. D.
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双曲线的左、右焦点分别为,且恰好为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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设为常数,函数.给出以下结论:
①若,则在区间上有唯一零点;
②若,则存在实数,当时, ;
③若,则当时,.
其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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数列中,,,其中为常数.
(1)若成等比数列,求的值;
(2)是否存在,使得数列为等差数列?并说明理由.
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下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:
用这44人的两科成绩制作如下散点图:
学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将两同学的成绩(对应于图中两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:
数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩
与物理成绩的相关系数为,回归直线(如图所示)的方程为.
(1)若不剔除两同学的数据,用全部44人的成绩作回归分析,设数学成绩与物理成绩的相关系数为,回归直线为,试分析与的大小关系,并在图中画出回归直线的大致位置;
(2)如果同学参加了这次物理考试,估计同学的物理分数(精确到个位);
(3)就这次考试而言,学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平,可按公式统一化成标准分再进行比较,其中为学科原始分,为学科平均分,为学科标准差).
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如图,多面体中,底面为菱形,,,,,且平面底面,平面底面.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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已知过点的直线与椭圆:交于不同的两点,其中,为坐标原点.
(1)若,求的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使得直线与的斜率互为相反数?
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已知常数,函数.
(1)讨论函数在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),直线的参数方程为(为参数).
(1)若,求曲线与的普通方程;
(2)若上存在点,使得到的距离为,求的取值范围.
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已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,关于的不等式的解集为,求的值.
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