已知过点的直线与椭圆:交于不同的两点,其中,为坐标原点.
(1)若,求的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使得直线与的斜率互为相反数?
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已知过点的直线与椭圆:交于不同的两点,其中,为坐标原点.
(1)若,求的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使得直线与的斜率互为相反数?
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已知过点的直线与椭圆:交于不同的两点,其中,为坐标原点.
(1)若,求的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使得直线与的斜率互为相反数?
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已知椭圆:,直线:与椭圆相交于,两点,为的中点.
(1)若直线与直线(为坐标原点)的斜率之积为,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,轴上是否存在定点使得当变化时,总有(为坐标原点).若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过两点.分别过椭圆的焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
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已知椭圆的离心率为,且过点,直线交椭圆于不同的两点,设线段的中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当的面积为(其中为坐标原点)且时,试问:在坐标平面上是否存在两个定点,使得当直线运动时,为定值?若存在,求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在求出点坐标;若不存在请说明理由.
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已知椭圆C的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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已知点,椭圆:的离心率为,是椭圆的右焦点,直线的斜率为,为坐标原点. 设过点的动直线与相交于两点.
(1)求的方程;
(2)是否存在这样的直线,使得的面积为,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心为坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左、右顶点,是椭圆上异于、的动点,且面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在一定点(),使得过定点的直线与曲线相交于、两点,且为定值?若存在,求出定点和定值,若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.
(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;
(2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
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