中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过两点.分别过椭圆的焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
高三数学解答题中等难度题
中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过两点.分别过椭圆的焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
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中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点,与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点M、N,使得为定值.若存在,求出M、N点坐标;若不存在,说明理由.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的焦点在轴上,离心率为,对称轴为坐标轴,且经过点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆相交于、两点, 为原点,在、上分别存在异于点的点、,使得在以为直径的圆外,求直线斜率的取值范围.
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在直角坐标系中,椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点,若的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.
(1)求的方程.
(2)已知过的两条直线,(斜率都存在)与的右半部分(轴右侧)分别相交于,两点,且的面积为,试判断,的斜率之积是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是,,,.
()求,的标准方程.
()过点的直线与椭圆交于不同的两点,,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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