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本卷共 26 题,其中:
选择题 11 题,填空题 6 题,解答题 9 题
简单题 26 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 到直线的距离是                               (      )

    A.              B.              C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角的范围是                         (      )

    A.        B.          C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是         (  )

    A.        B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若椭圆的离心率,则的值为                   (      )

    A.              B.    C.               D.3或

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为3,则等于                                                     (      )

    A. 10             B. 8               C. 6                  D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 经过一定圆外一定点,并且与该圆外切的动圆圆心的轨迹是              (      )

    A. 圆            B. 椭圆            C. 直线               D. 双曲线的一支

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平面直角坐标系中,不等式组为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数的值为                                                (      )

    A.       B.       C.                 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. (理科)已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为,则四边形的面积为                      (      )

    A.          B.           C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. (文科)过点且与圆相切的直线                      (      )

    A.有两条           B. 有且仅有一条  C. 不存在             D.不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知双曲线的离心率为,左、右两焦点分别为,抛物线为顶点,为焦点,点为抛物线与双曲线右支的一个交点,若,则的值为                                                                (      )

    A.            B.              C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知椭圆的左顶点为,右焦点为,点为该椭圆上一动点,则当取最小值时,的值为                               (     )

    A.           B.             C.                 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知椭圆,则以为中点的弦的长度为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点,直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (理科)已知圆,一动直线与圆相交于两点,中点,与直线相交于,则=

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (文科)设直线和圆相交于点,则弦的垂直平分线方程是________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为________

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线上任意一点,若点轴、轴上的射影分别为,则必为定值”。类比于此,对于双曲线上任意一点,类似的命题为________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. (12分)光线自点射入,经直线反射后经过点,求反射光线所在的直线方程。

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  2. (12分)已知直线与圆相交于两点,是坐标原点,三角形的面积为

    (1)试将表示成的函数,并求出它的定义域;

    (2)求的最大值,并求取得最大值时的值。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. (12分)某车间共有12名工人,需配备两种型号的机器,每台A型机器需2人操作,每天耗电30千瓦时,能生产出价值4万元的产品;每台B型机器需3人操作,每天耗电20千瓦时,能生产出价值3万元的产品,现每天供应车间的电量不多于130千瓦时,问这个车间如何配备这两种型号的机器,使每天的产值最大?最大产值是多少万元?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (13分)(理科)已知抛物线的准线与轴交于点,为抛物线的焦点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

    (1)若,求的值;

    (2)是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (文科)设直线与椭圆相交于A、B两个不

    同的点,与x轴相交于点F.

    (I)证明:

    (II)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (13分)(理科)已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率是椭圆上的动点.

    (1)若点的坐标分别是,求的最大值;

    (2)如图,点的坐标为是圆上的点,点是点轴上的射影,点满足条件:,求线段的中点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. (文科)已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是

    (I)证明为常数;

    (II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. (13分) (理科)已知双曲线与椭圆有公共焦点,且以抛物线的准线为双曲线的一条准线.动直线过双曲线的右焦点且与双曲线的右支交于两点.

    (1)求双曲线的方程;

    (2)无论直线绕点怎样转动,在双曲线上是否总存在定点,使恒成立?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. (文科)已知抛物线的准线与轴交于点,为抛物线的焦点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点。

    (1)若,求的值;

    (2)是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。

    难度: 简单查看答案及解析