吉林省五地六校2018-2019学年高三（上）期末数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则满足条件的集合的个数为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则使成立的必要不充分条件是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，则　　
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为第二象限角，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，前项和满足，则（　　）
A. 7　　 B. 9　　 C. 14　　 D. 18

难度: 简单查看答案及解析
河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（　　　　）
A. 16　　 B. 12　　 C. 10　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”型石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，平面平面.
①；②；③平面平面；④平面平面.
以上结论中正确的个数有（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（e是自然对数的底数），则的极大值为(　 )
A. 2e-1 B.
C. 1 D. 2ln2

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线（）的左、右焦点分别为，是双曲线上的两点，且,，则该双曲线的离心率为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线与圆：相交于，两点，且为等边三角形，则圆的面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，则_____；

难度: 中等查看答案及解析
（2018年全国卷Ⅲ文）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若
，则________．

难度: 中等查看答案及解析
a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④直线AB与a所成角的最大值为60°.
其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，若，且．
Ⅰ求角B的大小；
Ⅱ求面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知是数列的前项和，且满足．
（1）证明为等比数列；
（2）求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
椭圆（）的左、右焦点分别为，，过作垂直于轴的直线与椭圆在第一象限交于点，若，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ），是椭圆上位于直线两侧的两点.若直线过点，且，求直线的方程.

难度: 困难查看答案及解析
函数，．
求的单调区间；
对，使成立，求实数m的取值范围；
设在上有唯一零点，求正实数n的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l的参数方程为为参数），椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,
(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
求不等式的解集；
当时，恒成立，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析