吉林省2019届高三上学期期末考试数学（文）试卷

设集合，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号.八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“——”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式（如图所示）.从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“——”的概率为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设等比数列的前项和为，且，则公比（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

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双曲线的左焦点为，且的离心率为，则的方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001，002，003，...，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是（　　 ）

A. 007　　 B. 106　　 C. 356　　 D. 448

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函数的图像大致为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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设为等差数列的前项和，若,，则公差（　　 ）

A. -5　　 B. -4　　 C. -3　　 D. -2

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知曲线在区间内存在垂直于轴的切线，则的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数在上的值域为，则的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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椭圆上一点到两焦点的距离之和为.若以为圆心的圆经过点，则圆与的四个交点围成的四边形的面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量，的夹角为，且，，，则__________．

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设、满足约束条件则的最大值为__________．

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设，，则__________（结果用，表示）．

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正三棱锥的每个顶点都在半径为2的球的球面上，,则三棱锥的体积为__________．

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△ 的内角 的对边分别为 ，,.

（1）求；

（2）若△的面积为，求△的周长.

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某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位：）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下：

未使用新技术的10棵脐橙树的年产量

使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量

已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树.

（1）估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；

（2）估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？

（3）由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数.

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如图，在长方体中，分别为棱，，的中点，.

（1）证明：平面.

（2）若直线与底面所成角为，且四边形为菱形，求长方体的体积.

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在直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点.

（1）证明：为定值.

（2）若点的坐标为，且，证明：.

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已知函数.

（1）当时，求的单调区间.

（2）试问：是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

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[选修4-4：坐标系与参数方程]:在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.

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[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.

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