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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 11 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列为等差数列，且，则的值为（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为(　 )

    A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. －1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的(　 )

    A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（　　 ）

    A. 8　　 B. 6　　 C. 3　　 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是(　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，若正实数满足，则的最小值为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象 (　 )

    A. 向左平移　　 B. 向右平移

    C. 向左平移　　 D. 向右平移

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知是椭圆的左、右焦点，点，则∠的角平分线的斜率为 (　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，若的最小值为，则(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，，则向量的夹角的余弦值为__ .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是___.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为__.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知中，.

    （Ⅰ）若，求的面积；

    （II）若，求的长.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 数列为递增的等比数列, ，

    数列满足．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；　　

    （II）求证：是等差数列；

    （Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，直三棱柱中，且，E是棱上动点，F是中点.

    （Ⅰ）当E是中点C时，求证：CF平面 AE；

    （Ⅱ）在棱上是否存在点E，使得平面AE与平面ABC所的成锐二面角为，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数（为常数）．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）是否存在正实数，使得对任意，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

    （Ⅲ）当时， ，对恒成立，求整数的最大值．

    难度: 困难查看答案及解析