下列命题正确的是( )
A. 经过三点确定一个平面
B. 经过一条直线和一个点确定一个平面
C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D. 四边形确定一个平面
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在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点是( )
A. B. C. D.
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空间中异面直线a与b所成角的取值范围是( )
A.[0,π] B.(0,π)
C. D.
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已知直线的方程为,则它的斜率为( )
A.0 B.1 C.2 D.不存在
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若直线的倾斜角满足,则其斜率k的范围为( )
A. B. C. D.
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设直线,,下列命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
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空间任意一点O和不共线的三点E,M,N满足,则( )
A.四点O、E、M、N必共面 B.四点P、E、M、N必共面
C.四点O、P、M、N必共面 D.五点O、P、、M、N必共面
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如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )
A. B. C. D.
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如图,二面角等于120°,A、B是棱上两点,、分别在半平面、内,,,且,则的长等于( )
A. B. C.4 D.5
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设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是( )
A.若m∥,n∥,则m∥n
B.若m,n,m∥,n∥,则∥
C.若,m,则m
D.若,m,m,则m∥
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设直线和,则m和n所成角(锐角)的平分线所在的直线方程为( )
A. B.
C. D.
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设,动直线过定点A,动直线过定点B,若直线与相交于点P(异于点A,B),则周长的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知直线经过两条直线和的交点,直线.
(1)若,求的直线方程;
(2)若,求的直线方程.
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图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中, ,将其沿折起使得与重合,连结,如图2.
(1)证明图2中的四点共面,且平面平面;
(2)求图2中的四边形的面积.
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中,,边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为.
(1)求直线的方程;
(2)求直线的方程.
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如图,在正四棱柱中,,,E,M,N分别是,,的中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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一般地,对于直线(A,B不全为0)及直线外一点,我们有点到直线(A,B不全为0)的距离公式为:.
(1)证明上述点到直线(A,B不全为0)的距离公式;
(2)设P为抛物线上的一点,P到直线的距离为d,求d的最小值.
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如图,直三棱柱中,,,为的中点.
(I)若为上的一点,且与直线垂直,求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,设异面直线与所成的角为45°,求直线与平面成角的正弦值.
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