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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 11 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列命题正确的是(  )

    A. 经过三点确定一个平面

    B. 经过一条直线和一个点确定一个平面

    C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

    D. 四边形确定一个平面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在空间直角坐标系中,点关于平面的对称点是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 空间中异面直线a与b所成角的取值范围是(   )

    A.[0,π] B.(0,π)

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知直线的方程为,则它的斜率为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.不存在

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若直线的倾斜角满足,则其斜率k的范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设直线,下列命题正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 空间任意一点O和不共线的三点E,M,N满足,则(   )

    A.四点O、E、M、N必共面 B.四点P、E、M、N必共面

    C.四点O、P、M、N必共面 D.五点O、P、、M、N必共面

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,二面角等于120°,A、B是棱上两点,分别在半平面内,,且,则的长等于(   )

    A. B. C.4 D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设有直线m、n和平面.下列四个命题中,正确的是( )

    A.若m∥,n∥,则m∥n

    B.若m,n,m∥,n∥,则

    C.若,m,则m

    D.若,m,m,则m∥

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设直线,则m和n所成角(锐角)的平分线所在的直线方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. ,动直线过定点A,动直线过定点B,若直线相交于点P(异于点A,B),则周长的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 过点且在两轴上的截距相等的直线方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是两个不共线的空间向量,若,且A,C,D三点共线,则实数k的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 长方体中,,直线的夹角的余弦值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知二次函数在区间上至少有一个零点,则的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线经过两条直线的交点,直线.

    (1)若,求的直线方程;

    (2)若,求的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中,将其沿折起使得重合,连结,如图2.

    (1)证明图2中的四点共面,且平面平面

    (2)求图2中的四边形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,边上的高所在直线的方程为边上的中线所在直线的方程为.

    (1)求直线的方程;

    (2)求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在正四棱柱中,,E,M,N分别是的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一般地,对于直线(A,B不全为0)及直线外一点,我们有点到直线(A,B不全为0)的距离公式为:.

    (1)证明上述点到直线(A,B不全为0)的距离公式;

    (2)设P为抛物线上的一点,P到直线的距离为d,求d的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,直三棱柱中,的中点.

    (I)若上的一点,且与直线垂直,求的值;

    (Ⅱ)在(I)的条件下,设异面直线所成的角为45°,求直线与平面成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析