甘肃省2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合,,则下列结论正确的是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则是的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）
A.1升 B.升 C.升 D.升

难度: 中等查看答案及解析
某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知α∈,cos α=,则tan等于(　　)
A.7 B. C.- D.-7

难度: 中等查看答案及解析
已知P，Q是以坐标原点O为圆心的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且点P的纵坐标为，点Q的横坐标为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
圆关于直线对称，则ab取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足…（），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）
A. -3　　 B. 1　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，若，则代数式________.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则满足的a的取值范围是________（用区间的形式表示）.

难度: 中等查看答案及解析
已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，，则球的表面积为___________.

难度: 简单查看答案及解析
在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小为___________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝acos C．
(1)求角A的大小；
(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为,且,,数列满足，.
(1)求和的通项公式；　　
(2)求数列{}的前n项和 .

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，分别为的中点，点在线段上.
（1）求证：平面；
（2）当时，求四棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，都有，求m的最小值；

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，
（1）求当在处的切线的斜率最小时，的解析式；
（2）在（1）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线的直角坐标方程;
（2）曲线的方程为（t为参数），若曲线与曲线交于A、B两点，且，求直线AB的斜率.

难度: 中等查看答案及解析