已知集合A={﹣2,﹣1,0,1},,则A∩B=( )
A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣2,﹣1,0} C.{0,1} D.{﹣1,0,1}
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命题“∀x∈R,x2+2x﹣1<0”的否定是( )
A.∀x∈R,x2+2x﹣1≥0 B.∃x∈R,x2+2x﹣1<0
C.∃x∈R,x2+2x﹣1≥0 D.∃x∈R,x2+2x﹣1>0
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我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”.用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完.这样,每天剩下的部分都是前一天的一半,如果把“一尺之锤”看成单位“1”,那么x天后剩下的部分y与x的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
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若函数,则等于( )
A. B. C. D.
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已知,且,则下列不等式中恒成立的是( )
A. B. C. D.
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已知一次函数的图象过点(其中),则的最小值是( )
A. B. C. D.
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设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有以下四个命题:
①若α⊥β,m∥α,则m⊥β
②若m∥n,m⊥α,则n⊥α
③若m⊥α,m⊥n,则n∥α
④若m⊥α,m⊥β,则α∥β
其中真命题的序号为( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
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已知函数的图象如图所示,则函数的图象为
A.
B.
C.
D.
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设,若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
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已知函数是幂函数,设,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是( )
A.f(c)<f(a)<(b) B.f(b)<f(c)<f(a)
C.f(c)<f(b)<f(a) D.f(a)<f(b)<f(c)
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高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如: , ,已知函数,则函数的值域是( )
A. B. C. D.
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若x1,x2分别是函数的零点,则下列结论成立的是( )
A.x1=x2 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.x1x2<1
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设定义域为R的函数f(x).
(1)在平面直角坐标系内直接作出函数f(x)的图象.
(2)设定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的函数g(x)为偶函数,且当x>0时,g(x)=f(x),求函数g(x)在定义域上的解析式.
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如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C1的中点.求证:
(1)MN∥平面ABB1A1;
(2)AN⊥A1B.
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已知P;函数f(x)的定义域为A,q:g(x)=lg[(x﹣a﹣1)(2a﹣x)](a<1)的定义域为B,若p是q的必要条件,求实数a的取值范围.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2菱形,∠ABC=60°,为正三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD. E,M分别为线段AB,PD的中点.
(I)求证:PE⊥平面ABCD;
(II)在棱CD上是否存在点G,使平面GAM⊥平面ABCD,请说明理由.并求此时三棱锥D-ACM的体积.
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设函数(为实常数)为奇函数,函数.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值;
(3)当时,对所有的及恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数f(x)=log2(2x+1).
(1)若关于x的方程f(x)=x+m有实根,求实数m的取值范围;
(2)若函数,则是否存在实数,使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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