圆锥底面圆的半径为2,母线长为5,它的侧面积等于_____(结果保留π).
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一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1,则另一个根是___.
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若四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠A=120°,则∠C的度数是___.
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若,则∠A=___°.
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若,则的值为______.
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二次函数y=x2﹣4x的图象的顶点坐标是___.
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如图,△ABC的中线BE、CD交于点G,则值为___.
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二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,当y=0时,x的值是___.
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 3 | 4 | 3 | … |
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如图,△ABC中,AB=6,AC=12,点D、E分别在AB、AC上,其中BD=x,AE=2x.当△ADE与△ABC相似时,x的值可能是___.
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如图,⊙O的两条弦AB和CD相交于点P,若弧AC、弧BD的度数分别为60°、40°,则∠APC的度数为___.
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下列四点,在函数y=x2+1的图象上的是( ).
A. (1,0) B. (0,1) C. (0,﹣1) D. (﹣1,0)
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一元二次方程x(x﹣5)=0的解是( ).
A. 0 B. 5 C. 0和5 D. 0和﹣5
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若△ABC∽△DEF,相似比为1:2,则△ABC与△DEF的面积的比为( )
A. 1:2 B. 1:4 C. 2:1 D. 4:1
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已知某扇形的圆心角为60°,半径为1,则该扇形的弧长为( ).
A. π B. C. D.
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如图,若点P是线段AB的黄金分割点,AP>BP,AB=2,则AP的长度是( )
A. B. C. D.
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,CD⊥AB于D,则tan∠BCD的值为( )
A. B. C. D.
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求下列各式的值:
(1)sin230°+cos230°
(2)sin45°cos45°+4tan30°sin60°
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解下列方程:
(1)x2﹣16=0;
(2)x2﹣5x﹣6=0.
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如图,在阳光下,身高1.7m的小明AB在地面上的影长BC为3.4m.在同一时刻,测得旗杆DE在地面的影长EF为24m,求旗杆DE的高度.
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如图,△ABC中,D在边AC上,∠ABD=∠C.
(1)求证:△ADB∽△ABC;
(2)若AB=6,AD=4,求AC的长.
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1,CD=4,连接OC.
(1)求⊙O的半径;
(2)求sin∠COA的值.
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一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5cm,那么它就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽?
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已知二次函数y=a(x﹣2)2﹣1的图象经过点(0,3).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)直接写出y>0时x的取值范围;
(3)该函数的图象通过左右平移可以经过原点,写出所有的平移方案.
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如图,为测量某建筑物EF的高度,小明在楼AB上选择观测点A、C,从A测得建筑物的顶部E的仰角为37°,从C测得建筑物的顶部E的仰角为45°,A处高度为20m,C处高度为10m.求建筑物EF的高度(精确到1m).
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37≈0.75,≈1.4)
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△ABC中,BC=12,高AD=8,矩形EFGH的一边GH在BC上,顶点E、F分别在AB、AC上,AD与EF交于点M.
(1)求证:;
(2)设EF=x,EH=y,写出y与x之间的函数表达式;
(3)设矩形EFGH的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并写出S的最大值.
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如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上的点,∠ACD=2∠A,CE⊥DB交DB的延长线于点E.
(1)求证:直线CE与⊙O相切;
(2)若AC=8,AB=10,求CE的长.
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如图是某同学对一道作业题的解题思路,课堂上师生据此展开了讨论.问题如图,已知A(1,)、B(4,0),∠OAB的平分线AC交x轴于点C,求OC的长.思路:作AD⊥OB,CE⊥AB,CF⊥OA
①A坐标→OD=1,AD=,OA=2→∠AOC=60°;
②A、B坐标→OA=2,OB=4,AB=2→∠OAB=90°;
③AC平分∠OAB→CE=CF;
④S△AOC+S△ABC=S△AOB→AO•CF+AB•CE=OA•AB→CF=3﹣;
⑤综上,Rt△OCF中,OC=﹣2.可以优化吗?
(1)同学们发现不需要证“∠OAB=90°”也能求解,简要说明理由.几位同学提出了不同的思路
①甲说:S△AOC和S△ABC的面积之比既是,又是,从而;
②乙说:在AB边上取点G,使AG=AO,连接CG,可知BG的长即为所求;
③丙说:延长AC交△AOB的外接圆于N,再利用一次函数或相似求出OC.
请你选择其中一种解法,利用图2和已有步骤完成解答.有什么收获?
(2)面积法是图形问题中确定数量关系的有效方法,请利用面积法求【解析】
如图1,⊙O与△ABC的边AC,边BA、BC的延长线AE、CF相切,切点分别为D、E、F.设△ABC的面积为S,BC=a,AC=b,AB=c,请用含S、a、b、c的式子表示⊙O的半径R,直接写出结果.
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