已知集合,,且________.
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已知不等式的解集是,则不等式的解集是_.
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若,则 .
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在等差数列中,,前7项和,则其公差是________.
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________.
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若将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的函数对称轴为_____.
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在中,,,,则的值为________.
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关于x的方程在区间上有解,则实数k的取值范围是________.
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若函数存在反函数,且函数图象过,则函数的图象一定过________.
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设等比数列的前n项和为,若成等差数列,则数列的公比q的值等于________.
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已知不等式对于任意恒成立,求正实数a的范围________.
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将正整数排成如图所示:其中第i行,第j列的那个数记为,则数表中的2015应记为________.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
…………
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若偶函数y=f(x)(满足f(1+x)=f(1-x),且当时,,则函数g(x)=f(x)-的零点个数为_________个.
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若数列满足“对任意正整数,恒成立”,则称数列为“差非增数列”.
给出下列数列:
①,②,③,④,⑤.
其中是“差非增数列”的有________(写出所有满足条件的数列的序号).
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已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为,且有,S表示ΔABC的面积.
(1)求角C的大小;
(2)若,求的取值范围.
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已知数列的前项和为,是等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求的最大项的值,并指出是第几项.
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某生产旅游纪念品的工厂,拟在2017年度进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量x(单位:万件)与年促销费用t(单位:万元)之间满足3-x与t+1成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)
(1)请把该工厂2017年的年利润y(单位:万元)表示成促销费t(单位:万元)的函数;
(2)试问:当2017年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?
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已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)求函数在上的最值;
(3)当时,若函数恰有两个不同的零点,,求的取值范围.
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已知数列的前项和为,,
,.
(1) 求证:数列是等比数列;
(2) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式
对于恒成立,求实数的最大值.
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