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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. （　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 图（）是某品牌汽车年月销量统计图，图（）是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图，则下列说法错误的是（　　 ）

    A.该品牌汽车年全年销量中，月份月销量最多

    B.该品牌汽车年上半年的销售淡季是月份，下半年的销售淡季是月份

    C.年该品牌汽车所属公司月份的汽车销量比月份多

    D.该品牌汽车年下半年月销量相对于上半年，波动性小，变化较平稳

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则满足的的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 的展开式中，含项的系数为40，则（　　 ）

    A. B. C.2 D.－2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆：与抛物线：交于，两点，与的准线交于，两点，若四边形为矩形，则该矩形的面积为（　　 ）

    A.2 B.4 C.8 D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，小正方形的边长为1，则这个几何体的表面积是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若，则（　　 ）

    A. B. C.或 D.或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平行四边形中，，分别为边，的中点，与相交于点，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 双曲线（，）的左，右焦点分别为，，渐近线上存在一点，使得为直角，交双曲线于点，若，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知直线与曲线和分别相切于点，.有以下命题：①（为原点）；②；③当时，，则正确命题的个数为（　　 ）

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数满足，则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 学校在周一至周五的5天中安排2天分别进行甲、乙两项不同的活动，若安排的2天不相邻且甲活动不能安排在周一，则不同的安排方式有______种.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在中，角，，的对边分别为，，.，，，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体中，，分别为，的中点，有以下命题：

    ①平面；②；③平面平面，

    则正确命题的序号为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和.

    （1）求的通项公式；

    （2）记，求的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，是一个三棱锥，是圆的直径，是圆上的点，垂直圆所在的平面，，分别是棱，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）若二面角是，，求与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 河北省高考综合改革从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选择一科，2表示从化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校2018级入学的高一学生选科情况如下表：

    选科组合

    物化生

    物化政

    物化地

    物生政

    物生地

    物政地

    史政地

    史政化

    史生政

    史地化

    史地生

    史化生

    合计

    男

    130

    45

    55

    30

    25

    15

    30

    10

    40

    10

    15

    20

    425

    女

    100

    45

    50

    35

    35

    35

    40

    20

    55

    15

    25

    20

    475

    合计

    230

    90

    105

    65

    60

    50

    70

    30

    95

    25

    40

    40

    900

    （1）完成下面的列联表，并判断是否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与学生的性别有关”？

    （2）以频率估计概率，从该校2018级高一学生中随机抽取3名同学，设这三名同学中选择物理的人数为，求的分布列和数学期望.

    选择物理

    不选择物理

    合计

    男

    425

    女

    475

    合计

    900

    附表及公式：

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆：的离心率为，为椭圆上一点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点，求证：直线，，的斜率成等差数列.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数.

    （1）讨论在上的单调性；

    （2）证明：在上有三个零点.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，圆，直线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆和直线的极坐标方程；

    （2）设、分别为圆和直线上的点，且满足，设，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知、、、是正实数，且，.

    （1）证明：；

    （2）当为何值时，取得最大值？

    难度: 中等查看答案及解析