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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 4 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线l、m,平面,且,下列命题中正确的是(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若直线与直线垂直,则实数的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆E:与双曲线C:)有相同的焦点,则双曲线C的渐近线方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列结论中错误的是(   )

    A.“﹣2<m<3”是方程表示椭圆”的必要不充分条件

    B.命题p:,使得的否定

    C.命题“若,则方程有实根”的逆否命题是真命题

    D.命题“若,则”的否命题是“若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的内角所对边分别为成等差数列,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设变量满足约束条件,则的最大值是(   )

    A.7 B.8 C.9 D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则的最小值是(   ).

    A.3 B. C. D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 定义在上的函数满足,且时,,则( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知鳖臑的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,且函数是偶函数,若函数恰好有三个零点,则该函数的零点是(   )

    A. B. C. D..

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若直线与抛物线交于两个不同的点,抛物线的焦点为,且成等差数列,则 (  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列中,,则的值是____________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的四棱锥中,四边形为菱形,,M为中点.则点M到平面的距离是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A.B分别为双曲线(a>0,b>0)的左.右顶点,P是双曲线上不同于A.B的一点,直线AP.BP的斜率分别为m.n,则当取最小值时,双曲线的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数的定义域为R,满足,且当时,若对任意,都有,则m的取值范围是_______。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求

    (2)若的面积为,求周长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.

    (1)求圆C的方程;

    (2)已知直线l经过(2,0)点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项

    (1)求数列{an}通项公式;

    (2)求数列{}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过抛物线x2=2py(p>0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.

    (1)求该抛物线的方程;

    (2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图①,在直角梯形ABCD中,AD=1,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图②所示的几何体.

    (1)求证:AB⊥平面ADC;

    (2)若AC与平面ABD所成角的正切值为,求二面角B—AD—E的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,短轴的一个端点为P,△PF1F2内切圆的半径为,设过点F2的直线l与被椭圆C截得的线段为RS,当l⊥x轴时,|RS|=3.

    (1) 求椭圆C的标准方程;

    (2) 若点M(0,m),(),过点M的任一直线与椭圆C相交于两点A.B,y轴上是否存在点N(0,n)使∠ANM=∠BNM恒成立?若存在,判断m、n应满足关系;若不存在,说明理由。

    (3) 在(2)条件下m=1时,求△ABN面积的最大值。

    难度: 困难查看答案及解析