2009-2010学年度新课标高二上学期数学单元测试4

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线的焦点的距离为（）
A．2 B．3 C．4 D．5

难度: 简单查看答案及解析
已知条件的        （    ）
A．充分非必要条件       B．必要非充分条件
C．充分必要条件     D．既非充分又非必要条件

难度: 中等查看答案及解析
（理）如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于              （    ）

    A． B．
C． D．
（文）设函数的前n项和是              （    ）
A．   B．   C．    D．

难度: 中等查看答案及解析
（理）在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为         （    ）
A． B．    C．   D．
（文）
A．cosx B．－cosx   C．sinx D．－sinx

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的两焦点为F₁，F₂，点P在双曲线上，直线PF₁，PF₂的倾斜角之差为面积为（）
A． B． C．32 D．42

难度: 中等查看答案及解析
（理）已知向量互相垂直，则实数k的值是（    ）
A．1    B．   C．   D．
（文）对于R上可导的任意函数f（x）满足（x－1）f′（x）≥0，则必有   （    ）
A．f（0）+f（2）<2f（1）        B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）       D．f（0）+f（2）>2f（1）

难度: 中等查看答案及解析
设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，
使PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（）
A． B． C． D．2

难度: 中等查看答案及解析
（理）正n棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，tanα∶tanβ等于
A． B． C． D．

（文）已知函数的导函数的图象如图甲所示，则函数

的图象可能是（）
难度: 中等查看答案及解析
设动点P是抛物线y=2x²+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是             （    ）
A．      B．
C．     D．

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）
A．2 B．2或 C． D．

难度: 中等查看答案及解析
（理）已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的   （    ）

A                   B                C                D
（文）函数上取得最大值时，x的值为     （    ）
A．0    B．   C．   D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则m的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
命题“R，”的否定命题是（用数学符号表示）：________

难度: 简单查看答案及解析
（理）已知向量a=（2，4，x），b=（2，y，2），若|a|=6，且a⊥b，则x+y的值为________
（文）已知函数=________

难度: 简单查看答案及解析
（理）正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________.
（文）曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（理）如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直）ABC—A₁B₁C₁中，M、N
分别为A₁B₁、BC的中点.
（I）试求的值，使；
（II）设AC₁的中点为P，在（I）的条件下，求证：NP⊥平面AC₁M.
（文）已知函数的极大值
为7；当x=3时，f（x）有极小值.
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程.

难度: 中等查看答案及解析
（理）如图，建立空间直角坐标系数xOyz，棱长为2的正方体OABC—O′A′B′C′被一平面截得四边形MNPQ，其中N、Q分别是BB′、OO′的中点，且
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求
（文）某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？

难度: 中等查看答案及解析
（理）如图，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD与ADEF均为矩形，且AB：AD：AF=

2：2：；P为线段EF上一点，M为AB的中点，若PC与BD所成的角为
60°.
（1）试确定P点位置；
（2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；
（3）当AB长为多少时，点D到平面PMC的距离等于？
（文）设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．

难度: 中等查看答案及解析
（理）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面的距离．
（文）设函数
证明：当没有极值点；当有且只有一个极值点，并求出极值

难度: 中等查看答案及解析
（理）如图2，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点.
将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G₁AB、△G₂CD，并连结G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂//AD，且G₁G₂<AD. 连结BG₂，如图3.
（Ⅰ）证明平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；
（Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG₂和平面G₁ADG₂所成的角.
（文）已知某质点的运动方程为，其运动轨迹的一部分如图所示.

（1）试确定b、c的值；
（2）若当恒成立，
求d的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立?若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由.

难度: 极难查看答案及解析