不等式的解集是______.
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若是单位矩阵,则 .
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若,,且为纯虚数,则________
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已知数列为等差数列,若,则________
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若,且,在与夹角为______.
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已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是_____.
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已知是无穷等比数列,若的每一项都等于它后面所有项的倍,则实数的取值范围是______.
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函数在区间上单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 .
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已知角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点,若函数()的图像关于直线对称,则______.
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在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +,则+的最大值为__________.
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已知,对任意,恒有成立,且当时,,则方程在区间上所有根的和为______.
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我们把一系列向量()按次序排成一列,称之为向量列,记作,已知向量列满足:,(),设表示向量与间的夹角,若,对于任意正整数n,不等式恒成立,则实数a的取值范围是______.
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已知
求的值;
求的值.
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已知数列中,是、的等差中项,且满足对任意,都有,数列的前n项和记为.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和以及.
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。
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已知,函数.
(1)若函数的图像关于原点对称,求a的值;
(2)当时,解不等式;
(3)设,函数在区间内存在零点,求实数a的取值范围.
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设是数列的前n项和,对任意都有,(其中k、b、p都是常数).
(1)当、、时,求;
(2)当、、时,若、,求数列的通项公式;
(3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”。当、、时,.试问:是否存在这样的“封闭数列”.使得对任意.都有,且.若存在,求数列的首项的所有取值的集合;若不存在,说明理由.
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