设全集,集合,,则( )
A. B. C. D.
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设复数,则
A.i B. C. D.
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“∀x∈R,x2﹣bx+1>0成立”是“b∈[0,1]”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知函数的最小正周期为4π,则( )
A.函数f(x)的图象关于原点对称 B.函数f(x)的图象关于直线对称
C.函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称 D.函数f(x)在区间(0,π)上单调递增
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当实数x、y满足不等式组时,恒有ax+y≤3成立,则实数a的取值范围为( )
A.a≤0 B.a≥0 C.0≤a≤2 D.a≤3
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函数f(x)=a(a>1)的部分图象大致是( )
A. B. C. D.
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中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺:礼、乐、射、御、书、数,简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化,分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛,现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定:每场知识竞赛前三名的得分都分别为且;选手最后得分为各场得分之和,在六场比赛后,已知甲最后得分为分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,下列说法正确的是( )
A. 乙有四场比赛获得第三名
B. 每场比赛第一名得分为
C. 甲可能有一场比赛获得第二名
D. 丙可能有一场比赛获得第一名
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如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
A. 8 B. 4 C. D.
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在中,三个内角,,所对的边为,,,若,,,则( )
A. B. C. D.
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双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则△PFO的面积为
A. B. C. D.
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若的展开式中各项的系数之和为,则分别在区间和内任取两个实数,,满足的概率为( )
A. B. C. D.
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定义:如果函数在区间上存在,满足,,则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=9,S3=15.
(1)求Sn;
(2)设数列的前n项和为Tn,证明:.
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如图,在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=A1D,AB=BC,∠ABC=120°.
(1)证明:AD⊥BA1;
(2)若平面ADD1A1⊥平面ABCD,且A1D=AB,求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值.
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改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
交付金额(元) 支付方式 | (0,1000] | (1000,2000] | 大于2000 |
仅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
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已知直线x=﹣2上有一动点Q,过点Q作直线l,垂直于y轴,动点P在l1上,且满足(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知定点M(,0),N(,0),点A为曲线C上一点,直线AM交曲线C于另一点B,且点A在线段MB上,直线AN交曲线C于另一点D,求△MBD的内切圆半径r的取值范围.
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已知函数.
(1)若在处的切线斜率与k无关,求;
(2)若,使得<0成立,求整数k的最大值.
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在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)射线与曲线分别交于两点(异于原点),定点,求的面积.
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设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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