福建省南安市2018-2019届九年级（上）期末数学试卷

下列关于抛物线y=3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（　　）

A. 开口向下　　 B. 对称轴是x=﹣1

C. 顶点坐标是（﹣1，1）　　 D. 有最小值y=1

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以下问题，不适合普查的是（　　）

A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试

C. 了解全班学生每周体育锻炼时间 D. 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检

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在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是（　　）

A. a＜b　　 B. a＞b　　 C. a＝b　　 D. 以上三种情况都有可能

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°　　 B. 50°　　 C. 60°　　 D. 100°

难度: 简单查看答案及解析

在二次函数y＝ax2+bx+c中，若a＞0，b2﹣4ac＝0，则它的图象可能是（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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某学习小组为了了解某小区2000个成年人大约有多少人吸烟，随机抽查了200个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（　　）

A. 该调查的方式是普查　　 B. 样本容量是200

C. 该小区只有190个成年人不吸烟　　 D. 该小区一定有100人吸烟

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抛物线 y＝﹣4x+4 的顶点坐标为（　　 ）

A. （﹣4，4）　　 B. （﹣2，0）　　 C. （2，0）　　 D. （﹣4，0）

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小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6cm，那么这个圆锥的高是（　　 ）

A. 4cm　　 B. 6cm

C. 8cm　　 D. 3cm

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下列叙述正确的是（　　）

A. 平分弦的直径必垂直于弦　　 B. 三角形的外心到三边的距离相等

C. 三角形的内心是三条角平分线的交点　　 D. 相等的圆周角所对的弧相等

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如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

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若x2﹣2x﹣1＝0，先化简，后求出（x﹣1）2+x（x﹣2）的值．

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某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

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已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣3）x+m．

（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）若该函数的图象与y轴交于点（0，5），求出顶点坐标，并画出该函数图象．

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如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（3，4）．

（1）画出△ABO向上平移2个单位，再向左平移4个单位后所得的图形△A′B′O′；

（2）写出A、B、O后的对应点A′、B′、O′的坐标；

（3）求两次平移过程中OB共扫过的面积．

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如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的直线与AB的延长线交于点D，连接AC，BC，∠BCD＝∠CAB．E是⊙O上一点，弧CB＝弧CE，连接AE并延长与DC的延长线交于点F．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠D＝，求线段AF的长．

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如图：是的直径，是弦，，延长到点，使得.

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的长.

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如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为　　　　 （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

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若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是___．

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某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为__度．

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如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝_____．

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某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_____

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=_______时，⊙C与直线AB相切．

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二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为_____．

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