如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE=_______时,⊙C与直线AB相切.
九年级数学填空题困难题
如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现:
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证:
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究:
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B =∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:
线段DE与AC的位置关系是 ;
设△BDC的面积为,△AEC的面积为,则与的数量关系是 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高DM和AN,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请求出相应的BF的长.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是_________;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是____________.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C顺时针旋转.当点D恰好落在AB边上时,填空:
线段DE与AC的位置关系是________;
设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是________,证明你的结论;
猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,点A′在Rt△ABC的边AB上,∠ABC=30°,AC=2,∠ACB=90°,△ACB绕顶点C按逆时针方向旋转与△A′CB′重合,A'B'与BC交于点D,连接BB′,求线段BB′的长度.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.
(1)如图1,当点P在线段BC上时,请直接写出线段BQ与CP的数量关系.
(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图3,当点P在BC延长线上时,若∠BPO=15°,BP=4,请求出BQ的长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.
(1)如图1,当点P在线段BC上时,试猜想写出线段CP与BQ的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?(直接写“成立”或“不成立”即可,不需证明).
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点O为AB中点,点P为直线BC上的动点(不与点B、点C重合),连接OC、OP,将线段OP绕点P顺时针旋转60°,得到线段PQ,连接BQ.
(1)如图1,当点P在线段BC上时,试猜想写出线段CP与BQ的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,当点P在CB延长线上时,(1)中结论是否成立?(直接写“成立”或“不成立”即可,不需证明).
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.
(1)当点D运动到线段AC中点时,DE= ;
(2)点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE= 时,⊙C与直线AB相切.
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