如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，请直接写出线段BQ与CP的数量关系．

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图3，当点P在BC延长线上时，若∠BPO=15°，BP=4，请求出BQ的长．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB中点，点P为直线BC上的动点（不与点B、点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．

（1）如图1，当点P在线段BC上时，试猜想写出线段CP与BQ的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，当点P在CB延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写“成立”或“不成立”即可，不需证明）．

九年级数学解答题简单题查看答案及解析

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

九年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（　　 ）

A．　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

九年级数学选择题困难题查看答案及解析

如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（　 ）

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4 ．以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转角（），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时等于  ________° ，△DEG的面积为________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．

（1）如图1，DE与BC的数量关系是　 　；

（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．

（1）问题发现：

①若∠ABC=30°，如图①，则=　　　　　　 ；

②∠ABC=45°，如图②，则=　　　　　　　 ；

（2）拓展探究：

当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．

（3）问题解决：

若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．

（1）问题发现：

①若∠ABC=30°，如图①，则=　　　　　　 ；

②∠ABC=45°，如图②，则=　　　　　　　 ；

（2）拓展探究：

当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．

（3）问题解决：

若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．

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