在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．
（1）问题发现：
①若∠ABC=30°，如图①，则
= ；
②∠ABC=45°，如图②，则= ；
（2）拓展探究：
当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．
（3）问题解决：
若直线CE、AB交于点F，
=
，CD=4，请直接写出线段BD的长．
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在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．
（1）问题发现：
①若∠ABC=30°，如图①，则= ；
②∠ABC=45°，如图②，则= ；
（2）拓展探究：
当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．
（3）问题解决：
若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．
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在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．
（1）问题发现：
①若∠ABC=30°，如图①，则= ；
②∠ABC=45°，如图②，则= ；
（2）拓展探究：
当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．
（3）问题解决：
若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．
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在△ABC中，∠ACB=90°经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、A做直线l的垂线，垂足分别为点D、E．
（1）问题发现：
①若∠ABC=30°，如图①，则= ；
②∠ABC=45°，如图②，则= ；
（2）拓展探究：
当0°＜∠ABC＜90°，的值有无变化？请仅就图③的情形给出证明．
（3）问题解决：
若直线CE、AB交于点F，=，CD=4，请直接写出线段BD的长．
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在△ABC中,∠ACB=90°,经过点B的直线l(不与直线AB重合)与直线BC的夹角等于∠ABC,分别过点C、点A作直线l的垂线,垂足分别为点D、点E.
(1)如图1,当点E与点B重合时,若AE=4,判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由;
(2)如图2,当点E在DB延长线上时,求证:AE=2CD;
(3)记直线CE与直线AB相交于点F,若,
,CD=4,求BD的长.
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，CD=4，求BD的长．
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（10分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E
（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；
（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且
，CD=4，请你在图2和图3中任选一种情况，求此时BD的长．
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如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．
（1）问题发现：直接写出∠NDE= 度；
（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．
（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=
，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．
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（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．
（1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= 
，其他条件不变，求线段AM的长．
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