若复数,其中是虚数单位,则______.
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双曲线的两条渐近线为______.
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______.
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线:的右焦点重合,则抛物线的方程是 .
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已知复数满足,则的取值范围为______.
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已知复数,则=______
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实数、满足,则的取值范围是______.
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直线(为参数)被双曲线截得的弦长为_________.
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已知虚数满足(其中),若,则_________.
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已知是双曲线上任意一点,是双曲线的左焦点,是坐标原点,则的最小值是______.
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已知,集合,集合(可以等于),则集合B的子集个数为__________.
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已知,点坐标为,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,那么的周长的取值范围为______.
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设,则是为纯虚数的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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如果是关于的实系数方程的一个根,则圆锥曲线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
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关于曲线:,给出下列四个命题:
①曲线关于原点对称; ②曲线关于直线对称;
③曲线围成的面积大于; ④曲线围成的面积小于;
则其中真命题是( )
A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②④
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已知(,是虚数单位),,定义:,,给出下列命题:
①对任意,都有;
②若是复数的共轭复数,则恒成立;
③,则;
④对任意,结论恒成立;
则其中真命题是( )
A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.①③
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m取何实数时,复数.
(1)是实数?
(2)是虚数?
(3)是纯虚数?
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已知关于的方程的两根为、,且,求实数的值.
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已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线:相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)设点为圆上一动点,轴于,若动点满足(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程.
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已知复数满足:(),且在复平面上的对应点的轨迹经过点.
(1)求的轨迹;
(2)若过点,倾斜角为的直线交轨迹于、两点,求的面积.
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已知等轴双曲线:的右焦点为,为坐标原点,过作一条渐近线的垂线且垂足为,.
(1)求等轴双曲线的方程;
(2)若过点且方向向量为的直线交双曲线于、两点,求的值;
(3)假设过点的动直线与双曲线交于、两点,试问:在轴上是否存在定点,使得为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,试说明理由.
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