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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 若复数,其中是虚数单位,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的两条渐近线为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点与双曲线:的右焦点重合,则抛物线的方程是    

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知复数满足,则的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知复数,则=______

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 实数满足,则的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 直线为参数)被双曲线截得的弦长为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知虚数满足(其中),若,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是双曲线上任意一点,是双曲线的左焦点,是坐标原点,则的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,集合,集合可以等于),则集合B的子集个数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知,点坐标为,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,那么的周长的取值范围为______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,则为纯虚数的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如果是关于的实系数方程的一个根,则圆锥曲线的焦点坐标是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于曲线,给出下列四个命题:

    ①曲线关于原点对称;   ②曲线关于直线对称;

    ③曲线围成的面积大于;   ④曲线围成的面积小于

    则其中真命题是(   )

    A.①③ B.①④ C.①②③ D.①②④

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是虚数单位),,定义:,给出下列命题:

    ①对任意,都有

    ②若是复数的共轭复数,则恒成立;

    ,则

    ④对任意,结论恒成立;

    则其中真命题是(   )

    A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. m取何实数时,复数

    (1)是实数?

    (2)是虚数?

    (3)是纯虚数?

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于的方程的两根为,且,求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.

    (1)求圆的标准方程;

    (2)设点为圆上一动点,轴于,若动点满足(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数满足:),且在复平面上的对应点的轨迹经过点.

    (1)求的轨迹;

    (2)若过点,倾斜角为的直线交轨迹两点,求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知等轴双曲线的右焦点为为坐标原点,过作一条渐近线的垂线且垂足为.

    (1)求等轴双曲线的方程;

    (2)若过点且方向向量为的直线交双曲线两点,求的值;

    (3)假设过点的动直线与双曲线交于两点,试问:在轴上是否存在定点,使得为常数,若存在,求出的坐标,若不存在,试说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析