江西省宜春市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则（　　）
A.4 B.6 C.8 D.10

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；
②△BAC是等边三角形；
③三棱锥D－ABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正确的是（　　）
A.①②④ B.①②③
C.②③④ D.①③④

难度: 中等查看答案及解析
圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)
A. B.2
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的一个焦点在抛物线的准线上，则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知A(－4,2,3)关于xOz平面的对称点为，关于z轴的对称点为，则等于(　　)．
A.8 B.12 C.16 D.19

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.8

难度: 中等查看答案及解析
是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知P为抛物线上的任意一点，记点P到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则实数的取值范围为______．

难度: 简单查看答案及解析
过点的直线将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 (a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C．若，则该椭圆的离心率为______．

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面的面积之和最大时，球的表面积为__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线被圆C截得的弦长为8，求的取值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥A﹣BCDE中，是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，，．
（1）若点G是AE的中点，求证：平面BDG
（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点.
（1）写出抛物线的标准方程；
（2）求面积的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面⊥侧面，且，，是的中点．
（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)证明：BE⊥平面D1AE；
(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

难度: 困难查看答案及解析