吉林省（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（　）
A. 甲是教师，乙是医生，丙是记者
B. 甲是医生，乙是记者，丙是教师
C. 甲是医生，乙是教师，丙是记者
D. 甲是记者，乙是医生，丙是教师

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设是虚数单位,如果复数的实部与虚部是互为相反数,那么实数的值为 (　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若向量，，则与共线的向量可以是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（　　）．
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最小值与最大值的比值为（）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
.某汽车公司的A,B两个装配厂可装配甲、乙两种不同型号的汽车,若A厂每小时可装配1辆甲型车和2辆乙型车,B厂每小时可装配3辆甲型车和1辆乙型车.现要装配40辆甲型车和40辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,则这两个装配厂的工作时数分别为(　　 )
A.16,8 B.15,9 C.17,7 D.14,10

难度: 中等查看答案及解析
已知正数、满足，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在上的连续奇函数的导函数为，当时，，则使得成立的的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为________________.

难度: 中等查看答案及解析
观察下列式子：，，，，…，根据以上式子可猜想：________________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　；

难度: 中等查看答案及解析
底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水________________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设数列的前n项和为.已知，，.
（1）求通项公式.
（2）求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为,若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.
(1)求f(x)的表达式
(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小并求最小值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四边形中，
（1）求的正弦值；
（2）若，且△的面积是△面积的4倍，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
各项均为正数的等比数列中，已知是数列的前n项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）求满足的最大正整数n的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；
(3)求证：．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若，，，求证：.

难度: 中等查看答案及解析