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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 如图是根据的观测数据得到的点图,由这些点图可以判断变量具有线性相关关系的图(   )

    A.①② B.①④ C.②③ D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”的否定为(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 顶点在原点,焦点是的抛物线的方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图所示,执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是(   )

    A. B.[﹣1,2] C.[﹣2,﹣1] D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线与直线垂直,则实数的值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 矩形长为8,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆为96颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为(  )

    A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.32

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 两平行直线间的距离为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 与圆的位置关系是(   )

    A.外离 B.相交 C.外切 D.内切

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三棱锥中,,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是()

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知圆与圆.求两圆公共弦所在直线的方程_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其中,则原图形面积是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是________.

    平面

    的面积与的面积相等;

    ③平面平面

    ④三棱锥的体积为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左,右焦点分别为,焦距为是椭圆上一点(不在坐标轴上),的平分线与轴的交点,若,则椭圆离心率的范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:关于的方程的一个根大于1,另一个根小于1.命题,使成立,命题:方程的图象是焦点在轴上的椭圆.

    (1)若命题为真,求实数的取值范围;

    (2)若为真,为真,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人次数学考试的成绩,统计结果如下表:

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    甲的成绩(分)

    乙的成绩(分)

    (1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.

    (2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:

    方案一:每人从道备选题中任意抽出道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.

    方案二:每人从道备选题中任意抽出道,若至少答对其中道,则可参加复赛,否则被润汰.

    已知学生甲、乙都只会道备选题中的道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥中,底面是棱长为2的菱形,平面中点,若上的点,.

    (1)求证:平面

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点.

    (1)求以为直径的圆的方程;

    (2)若直线被圆截得的弦长为,求值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,ABCD为矩形,点A、E、B、F共面,且均为等腰直角三角形,且90°.

    (Ⅰ)若平面ABCD平面AEBF,证明平面BCF平面ADF;

    (Ⅱ)问在线段EC上是否存在一点G,使得BG∥平面CDF,若存在,求出此时三棱锥G-ABE与三棱锥G-ADF的体积之比.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆,长半轴长与短半轴长的差为,离心率为

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若在轴上存在点,过点的直线分别与椭圆相交于两点,且为定值,求点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析