黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷

下列说法错误的是（　　 ）

A.对于命题：，，则：，

B.“”是“”的充分不必要条件

C.若命题为假命题，则，都是假命题

D.命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”

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已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是(　　　 )

A. B.

C. D.

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已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（　　 ）

A. B. C. D.

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设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 (　　 )

A.2 B.-4 C.-2 D.4

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已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（　　 ）

A.虚轴长为4 B.焦距为

C.离心率为 D.渐近线方程为

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在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则点P到三角形ABC重心G的距离为(　　)

A.2 B. C.1 D.

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P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为(　　 )

A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

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已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（　　 ）

A. B. C. D.

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双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形

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如图，正方体中，点，分别为棱，的中点，则和所成角的余弦值为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )

A. 2 B. 3 C.  D.

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分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点．若为等边三角形，则的面积为（ 　 ）

A.8 B. C. D.16

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在空间中，已知平面过和及轴上一点，如果平面与平面的夹角为，则________.

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:①()2=3;②·()=0;③的夹角为60°;④正方体的体积为||.其中正确命题的序号是_____.

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如图，若为椭圆：上一点，为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与相切于中点，则椭圆的方程为___________.

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过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_________

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已知命题：空间两向量与的夹角不大于；命题：双曲线的离心率．若与均为假命题，求实数的取值范围．

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已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），

（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；

（2）若OA⊥OB ，求m的值；

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如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，，分别为，的中点．

（1求异面直角与所成角的大小；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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设直线l：y=2x﹣1与双曲线（，）相交于A、B两个不

同的点，且（O为原点）．

（1）判断是否为定值，并说明理由；

（2）当双曲线离心率时，求双曲线实轴长的取值范围．

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（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.

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已知是椭圆与抛物线的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．

（1）求椭圆及抛物线的方程；

（2）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值

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