湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测（12月） 数学（文）试卷

设集合，，则（　　 ）．

A. B. C. D.

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若复数为纯虚数，则实数（　　 ）．

A. B. C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析

若角的终边过点，则（　　 ）．

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

函数的大致图象是（　　 ）

A. B.

C. D.

难度: 中等查看答案及解析

在等比数列中，，是方程的根，则的值为（　　 ）．

A. B. C. D.或

难度: 中等查看答案及解析

定义域为的函数是偶函数，且对任意，．设，，，则（　　 ）．

A. B. C. D.

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已知向量，，且，则向量与夹角为（　　 ）．

A. B. C. D.

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下列结论中正确的个数是（　　 ）．

①在中，若，则是等腰三角形；

②在中，若 ，则

③两个向量，共线的充要条件是存在实数，使

④等差数列的前项和公式是常数项为0的二次函数．

A.0 B.1 C.2 D.3

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郴州市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁 4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为（　　 ）．

A. B. C. D.

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已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（　　 ）．

A. B. C.2 D.

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唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（　　 ）．

A. B. C. D.

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已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，实数的取值范围是（　　 ）．

A. B. C. D.

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已知函数，______．

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已知，满足约束条件，若的最大值是______．

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设数列满足，，，则______．

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在中，，，，为外一点，满足，则三棱锥的外接球的半径为______．

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某经销商从某养殖场购进某品种河蟹，并随机抽取了 100只进行统计，按重量分类统计，得到频率分布直方图如下：

（1）记事件为“从这批河蟹中任取一只，重量不超过120克”，估计；

（2）试估计这批河蟹的平均重量；

（3）该经销商按有关规定将该品种河蟹分三个等级，并制定出销售单价如下：

试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整）收购这批河蟹，才能获利？

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在中，角、、所对的边分别为、、，且向量与向量共线．

（1）求角的大小；

（2）若，且，，求三角形的面积．

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如图，在五棱锥中，平面，，，，，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角是，求五棱锥的体积．

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设为圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点是线段上的一点，且满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与曲线相交于，两点，设为坐标原点，当的面积最大时，求直线的方程．

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已知函数．

（1）若曲线在处切线与坐标轴围成的三角形面积为，求实数的值；

（2）若，求证：．

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在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，求点到直线距离的最小值与最大值．

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设，．

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意的，使得，求实数的取值范围．

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