河北省承德市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“，”的否定是
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
在区间（0，1）上随机地取一个数a，则事件“2”发生的概率为（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝2，则样本数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差为（　　　）
A.2 B.8 C.18 D.20

难度: 简单查看答案及解析
已知A＝{x|x＞2m2﹣4}，B＝{x|﹣2＜x＜6}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（　　　）
A.﹣1＜m＜1 B.m C.﹣5≤m D.﹣1≤m≤1

难度: 简单查看答案及解析
若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（　　　）
A.8 B.9 C.10 D.11

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量X服从二项分布B（8，），则E（3X﹣1）＝（　　）
A.11 B.12 C.18 D.36

难度: 简单查看答案及解析
若在两个成语中，一个成语的末字恰是另一成语的首字，则称这两个成语有顶真关系，现从分别贴有成语“人定胜天”、“争先恐后”、“一马当先”、“天马行空”、“先发制人”的5张大小形状完全相同卡片中，任意抽取2张，则这2张卡片上的成语有顶真关系的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（　　）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种

难度: 简单查看答案及解析
双曲线C：（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离为2，且C的焦距与椭圆的焦距相等，则双曲线C的渐近线方程是（　　　）
A.y＝±2x B.y＝±x C.y＝±4x D.y＝±x

难度: 简单查看答案及解析
设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数．将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a＝75，则I（a）＝57，D（a）＝75）．执行如图所示的程序框图，若输人的a＝51，则输出的b＝（　　　）
A.30 B.35 C.40 D.45

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设双曲线M：1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（　　）
A.[1，+∞） B.[1，+∞） C.（1，1] D.（1，1]

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2），若P（ξ＜2）＝0.3，则P（2＜ξ＜6）＝_____．

难度: 简单查看答案及解析
（x）9的展开式中含x项的系数为_____．（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l：2x﹣y﹣1＝0与抛物线x2＝﹣4y交于A，B两点，则|AB|＝_____．

难度: 简单查看答案及解析
某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则p的值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

己知p：函数f（x）在R上是增函数，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示双曲线．
（1）若p为真命题，求m的取值范围；
（2）若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析
国家统计局对某市最近十年小麦的需求量进行统计调查发现小麦的需求量逐年上升，如表是部分统计数据：

年份x

2009

2011

2013

2015

2017

年需求量y（万吨）

336

346

357

376

385

（1）利用所给数据求年需求量y与年份x之间的回归直线方程x；
（2）请利用（1）中所求出的回归直线方程预测该市2019年的小麦需求量．
（参考公式：，）

难度: 简单查看答案及解析
某高校随机抽取部分男生测试立定跳远，将成绩整理得到频率分布表如表，测试成绩在220厘米以上（含220厘米）的男生定为“合格生”，成绩在260厘米以上（含260厘米）的男生定为“优良生”．

分组（厘米）

频数

频率

[180，200）

0.10

[200，220）

15

[220，240）

0.30

[240，260）

0.30

[260，280）

0.20

合计

1.00

（1）求参加测试的男生中“合格生”的人数．
（2）从参加测试的“合格生”中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取8名男生，再从这8名男生中抽取3名男生，记X表示3人中“优良生”的人数，求X的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

2016年1月1日，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如表所示：

	响应	犹豫	不响应
男性青年	500	300	200
女性青年	300	200	300

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为犹豫与否与性别有关；

	犹豫	不犹豫	总计
男性青年
女性青年
总计			1800

（2）以表中频率作为概率，若从街头随机采访青年男女各2人，求4人中“响应”的人数恰好是“不响应”的人数（“不响应”的人数不为0）的2倍的概率．

参考公式：

参考数据：

P（K2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

难度: 中等查看答案及解析

在三棱锥P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是线段BC的中点．
（1）求点C到平面APE的距离d；
（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知点P为椭圆C：1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右两个焦点，|PF1|＝2|PF2|，且cos∠F1PF2，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若点M（1，）在C上，求△MAB面积的最大值．

难度: 中等查看答案及解析

年份x	2009	2011	2013	2015	2017
年需求量y（万吨）	336	346	357	376	385

分组（厘米）	频数	频率
[180，200）		0.10
[200，220）	15
[220，240）		0.30
[240，260）		0.30
[260，280）		0.20
合计		1.00