甘肃省2019-2020学年高三12月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，若，则（　　　）
A.10 B.12 C.14 D.16

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的(　　 ).
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则(　　 )
A., B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，且不等式恒成立，则实数的最小值等于(　　 )
A.0 B.4 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列命题正确的个数是(　　)
①命题“∃x0∈R，＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．
A.1 B.2
C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
已知函数满足：并且，那么的值为（　　）
A.2019 B.1010 C.4038 D.3030

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象可能是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图象如图所示,则（　　）．
A.在上是减函数 B.在上是增函数
C.在上是减函数 D.在上是增函数

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在等比数列中，，，若对任意都成立，则的最小值为(　　 ).
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数是定义在R上的函数,且满足,当时,,则方程在的根的个数为（　　）．
A.3 B.4 C.5 D.6

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设满足约束条件，则的最小值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
对任意的实数都有,若的图象关于对称,且,则______．

难度: 简单查看答案及解析
已知数列,,满足,,，则数列的前10项的和为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知是边长为2的等边三角形,为平面内一点，则的最小值是______．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图,在平面四边形中,,,．
(1)求的值；
(2)若,,求的长．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间；
(Ⅱ) 当时，求函数在上最小值.

难度: 困难查看答案及解析
已知点是函数（且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列前项和为,问使得成立的最小正整数是多少？

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，．
（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

难度: 困难查看答案及解析