甘肃省平凉市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

对于空间向量，，若，则实数（　　）
A. B. C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，向圆内随机掷一粒豆子（豆子的大小忽略不计），则豆子恰好落在圆的内接正方形中的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）
A.0.35 B.0.65 C.0.1 D.0.6

难度: 简单查看答案及解析
直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）
A. B. C.7 D.8

难度: 简单查看答案及解析
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元

难度: 中等查看答案及解析
“a>1”是“<1”的 ( )
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的　　
A.25 B.9 C.17 D.20

难度: 简单查看答案及解析
设圆的圆心为，点是圆内一定点，点为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则点的轨迹方程为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题函数在上单调递增；命题关于的不等式对任意恒成立．若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为椭圆的两个焦点，P（不在x轴上）为椭圆上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

写出命题“”的否定：______．

难度: 中等查看答案及解析
从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为_______.

难度: 中等查看答案及解析
直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点、两点，若，则直线的斜率为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量，，.
（1）若，求的值；
（2）若、、、四点共面，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线在点处的切线方程是.
（1）求，的值；
（2）如果曲线的某一切线与直线：垂直，求切点坐标与切线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.
（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；
（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

难度: 中等查看答案及解析
设点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若，求：
抛物线C的标准方程；
的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.
（1）求异面直线AE与A1F所成角的大小；
（2）求平面AEF与平面ABC所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的一个顶点是，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知矩形的四条边都与椭圆相切，设直线AB方程为，求矩形面积的最小值与最大值.

难度: 困难查看答案及解析

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54