设点O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若,求:
抛物线C的标准方程;
的面积.
高二数学解答题中等难度题
设点O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若,求:
抛物线C的标准方程;
的面积.
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设点O为坐标原点,抛物线C:的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若,求:
抛物线C的标准方程;
的面积.
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已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,抛物线C上一点到焦点F的距离为.
Ⅰ求抛物线C的标准方程;
Ⅱ设点,过点的直线l与抛物线C相交于A,B两点,记直线MA与直线MB的斜率分别为,,证明:为定值.
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已知抛物线的顶点在原点,焦点坐标为.
求抛物线的标准方程及准线方程.
斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于A、B两点,求线段AB的长.
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已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点在轴正半轴上,直线与抛物线相切.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若斜率为的直线与抛物线交于、两点,,求直线的方程.
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已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线C的方程及的值;
(2)设点O为坐标原点,过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于,两点,点Q为抛物线C上异于M、N的一点,若,求实数t的值.
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(本小题满分15分)
设抛物线:的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于,两点,且.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,为坐标原点,求的面积.
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已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围.
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设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点的直线交抛物线于两点,线段的长是, 的中点到轴的距离是.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作斜率为的直线与抛物线交于两点,直线交抛物线于,
①求证: 轴为的角平分线;
②若交抛物线于,且,求的值.
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已知椭圆的中心在坐标原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知、()是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值;
②求证:.
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