已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；...

已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程．

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围。

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已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围。

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设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是， 的中点到轴的距离是.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，直线交抛物线于，

①求证： 轴为的角平分线；

②若交抛物线于，且，求的值.

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已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，且满足.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知为抛物线上一点，若点位于轴下方且，求的值.

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已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为．

求抛物线的标准方程及准线方程．

斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长．

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抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，

请判断命题的真假，并证明.

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抛物线的顶点为坐标原点O，焦点F在轴正半轴上，准线与圆相切.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）已知直线和抛物线交于点，命题：“若直线过定点（0，1），则 ”，

请判断命题的真假，并证明.

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）过点作两条斜率都存在且互相垂直的直线，交抛物线于点、交抛物线于点，求的最小值.

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