河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知不等式的解集为，则（　　）
A.-1 B.1 C.-2 D.2

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的前项和为，若，则（　　）
A.39 B.78 C.117 D.156

难度: 简单查看答案及解析
若，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的不等式是（　　）
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

难度: 简单查看答案及解析
如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在北偏东（即）的方向上，仰角，则此山的高度（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设为非零向量，则“”是“存在正数，使得”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件,则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线1（a＞0，b＞0）的渐近线被圆C：x2+y2﹣12x＝0截得的弦长为8，双曲线的右焦点为C的圆心，则该双曲线的方程为（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是椭圆的右焦点，是椭圆上关于原点对称的两点，若，则的内切圆的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足，是数列的前项和，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
正方体的棱长为1，平面内的一动点，满足到点的距离与到线段的距离相等，则线段长度的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是_____.

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则B=_______．

难度: 简单查看答案及解析
太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设是阴影中任意一点，则的最大值为______.

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，以为直径的圆分别与轴相切于点，则.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知全集，非空集合，,记，若是的充分条件，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的前项和为.已知，.
(1)求，；
(2)证明，，是成等差数列.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角、、的对边分别为、、，边上的中线，满足.
(1)求；
(2)若，求的周长的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，过点的直线l与相交于两点，点关于轴的对称点为.
(1)证明：直线经过点；
(2)设，求直线的方程 .

难度: 中等查看答案及解析
如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.
(1)证明：平面.
(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析