如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.(1)证明：平面.(2)若是棱上一点,且...

如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，侧面底面， ，且点为中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.

（1）求证：侧面；

（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值.

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如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值．

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如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.

（1）求证：平面侧面；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

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如图，直三棱柱中，，点在线段上．

（1）若是中点，证明平面；

（2）当时，求二面角的余弦值．

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如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.

（1）求证：；

（2）求点的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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（12分）如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．

（1）求侧棱与平面所成的角;

（2）已知点满足，在直线上的点，满足，求二面角的余弦值。

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