如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.（1）求证：平面侧面；（2）求二...

如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.

（1）求证：；

（2）求点的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.

（1）求证：平面侧面；

（2）求二面角的平面角的余弦值。

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已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

（1）求证 ；

（2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；

（3）在（2）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

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如图，在三棱柱中，侧面底面，，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，且与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值．

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如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值．

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如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．

（Ⅰ）求证：．

（Ⅱ）求证：平面．

（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．

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如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

（1）求证：侧面；

（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．

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如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且.

（1）求证：侧面；

（2）求平面与底面所成锐二面角的余弦值.

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（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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