如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．（Ⅰ）求证：．（Ⅱ）求证：平面．（Ⅲ）...

如图，在四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，，．

（Ⅰ）求证：．

（Ⅱ）求证：平面．

（Ⅲ）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度．

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如下图，在四棱柱中，底面和侧面都

是矩形，是的中点，，.

（1）求证：

（2）求证：平面；

（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.

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已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

（1）求证 ；

（2）当点运动到某一位置时，恰好使二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离；

（3）在（2）的条件下，试确定线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

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如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使二面角为45°，若存在，求的长；若不存在，说明理由．

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如图，三棱柱的侧面是矩形，侧面⊥侧面，且，，是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面．

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如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值．

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如图，三棱柱中，四边形是矩形，是的中点，，，平面平面．

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的平面角的大小．

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如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小；

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如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，侧面是矩形，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面，若存在，求点到平面的距离.

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