如图，直三棱柱中，，点在线段上．（1）若是中点，证明平面；（2）当时，求二面角的余弦值．

如图，直三棱柱中，，点在线段上．

（1）若是中点，证明平面；

（2）当时，求二面角的余弦值．

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.

（1）证明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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如图所示，直三棱柱中，，，点在线段上.

（1）若是中点，证明：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，已知三棱锥的侧棱与底面垂直，,, M、N分别是的中点，点P在线段上，且,

（1）证明：无论取何值，总有.

（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图所示，直三棱柱中，是线段的中点，，。

(Ⅰ)证明：面；

(Ⅱ)求面与面所成的锐二面角的余弦值。　　　　

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在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，∥，∥.

（1）若是线段的中点，求证：∥平面;

（2）求二面角的余弦值．

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在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，⊥平面，∥，∥，∥.

（1）若是线段的中点，求证：∥平面;

（2）求二面角的余弦值．

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如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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