如图，在三棱柱中，侧面底面， ，且点为中点.（Ⅰ）证明： 平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

如图，在三棱柱中，侧面底面， ，且点为中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图，在四棱柱中，侧面底面，，底面为直角梯形，其中，，，为中点．

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值．

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如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是 的中点，点 在 且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求锐二面角平面角的余弦值．

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如图，在四棱锥中，侧面是等边三角形且垂直于底面，底面是矩形，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， ， ， 是中点.

(1)证明：直线平面；

(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值.

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如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面底面，为中点，.

（I）在线段上是否存在点,使得//平面，指出点的位置并证明；

（II）求二面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；

（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

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如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且

（1）证明：平面平面；

（2）求棱与所成的角的大小；

（3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

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