如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是 的中点，点 在 且.（Ⅰ）证明：平面...

如图，直四棱柱 的底面 是平行四边形，， ，，点 是 的中点，点 在 且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求锐二面角平面角的余弦值．

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如图，在三棱柱中，侧面底面， ，且点为中点.

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图,三棱柱的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.

(1)证明：平面.

(2)若是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.

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如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；

（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

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如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且

（1）证明：平面平面；

（2）求棱与所成的角的大小；

（3）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

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如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求棱与所成的角的大小；

（Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

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如图，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.

（1）证明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

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在三棱柱中，已知，，的中点为，垂直于底面．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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在三棱柱中，已知，，的中点为，垂直于底面．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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